Добавить readme.md

readme.md

@@ -0,0 +1,119 @@
+План курса «Математическое моделирование»
+
+Направление: 09.02.07 «Информационные системы и программирование»
+Объём: 24 часа лекций + 48 часов практических занятий = 72 часа
+Форма итоговой аттестации: зачёт
+
+---
+
+1. О чём этот предмет?
+
+Математическое моделирование – это искусство переводить реальные задачи на язык математики, решать их с помощью компьютера и анализировать результаты. Для программиста это ключевой навык: любая серьёзная программа (от игры до банковской системы) использует математические модели.
+
+Чему вы научитесь:
+
+· строить математические модели для практических задач;
+· выбирать подходящий численный метод;
+· реализовывать алгоритмы вручную и на Python;
+· оценивать точность и достоверность результатов.
+
+Зачем это нужно: чтобы понимать, как работают алгоритмы внутри готовых библиотек, уметь самостоятельно создавать вычислительные модули и принимать обоснованные решения на основе данных.
+
+---
+
+2. Темы лекций (24 часа)
+
+№ Тема лекции (2 часа) Краткое содержание
+1 Введение в математическое моделирование Понятие модели. Этапы моделирования: постановка задачи, формализация, выбор метода, реализация, анализ. Примеры из IT.
+2 Погрешности вычислений Источники погрешностей: неустранимая, метода, округления. Абсолютная и относительная погрешность. Правила записи приближённых чисел.
+3 Решение нелинейных уравнений (часть 1) Отделение корней. Метод половинного деления: алгоритм, сходимость, оценка числа итераций.
+4 Решение нелинейных уравнений (часть 2) Метод простых итераций, метод Ньютона (касательных). Сравнение скорости сходимости.
+5 Решение систем линейных уравнений (СЛАУ) Метод Гаусса (прямой ход, обратный ход). Метод простых итераций. Метод Зейделя. Условия сходимости.
+6 Интерполяция функций Постановка задачи. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Погрешность интерполяции.
+7 Аппроксимация. Метод наименьших квадратов Отличие аппроксимации от интерполяции. Линейная и квадратичная аппроксимация. Построение эмпирических формул.
+8 Численное интегрирование Формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона. Оценка погрешности. Правило Рунге.
+9 Численное дифференцирование Простейшие формулы численного дифференцирования. Погрешность. Применение в обработке данных.
+10 Решение обыкновенных дифференциальных уравнений Задача Коши. Метод Эйлера (явный и неявный). Модифицированный метод Эйлера. Метод Рунге-Кутты 4-го порядка.
+11 Имитационное моделирование Метод Монте-Карло: генерация случайных чисел, оценка площадей, моделирование случайных процессов.
+12 Основы теории массового обслуживания Понятие СМО. Входящий поток, очередь, каналы обслуживания. Показатели эффективности: загрузка, длина очереди, время ожидания. Формулы для простейшей СМО.
+13 Оптимизация и линейное программирование Постановка задачи оптимизации. Графический метод для двух переменных. Транспортная задача. Понятие о симплекс-методе.
+14 Обзор современных инструментов моделирования Обзор библиотек Python (NumPy, SciPy, Matplotlib), сред моделирования (AnyLogic). Подготовка к итоговому проекту.
+
+Курс лекций может незначительно корректироваться в зависимости от темпа усвоения материала.
+
+---
+
+3. Темы практических занятий (48 часов)
+
+Практики проводятся в компьютерном классе (Python, Excel) или с использованием калькуляторов для ручных расчётов. Каждое занятие рассчитано на 2 академических часа.
+
+№ практики Тема Содержание работы
+1 Построение простейших моделей Разбор примеров перевода словесной задачи в математическую формулу. Составление блок-схемы этапов моделирования.
+2 Вычисление погрешностей Определение абсолютной и относительной погрешности. Оценка погрешности арифметических операций.
+3 Метод половинного деления (вручную) Решение уравнения x^3 - x - 1 = 0 с точностью 0.1. Заполнение таблицы итераций.
+4 Метод половинного деления (программирование) Написание программы на Python, реализующей метод. Сравнение с ручным расчётом.
+5 Метод Ньютона и простых итераций Ручной расчёт для уравнения x^2 - 2 = 0. Реализация на Python. Сравнение скорости сходимости.
+6 Решение СЛАУ методом Гаусса Решение системы 3×3 вручную. Составление алгоритма, реализация на Python.
+7 Итерационные методы для СЛАУ Метод простых итераций и Зейделя. Исследование сходимости на примере.
+8 Интерполяция многочленом Лагранжа Построение интерполяционного многочлена для табличных данных. Вычисление значения в промежуточной точке.
+9 Метод наименьших квадратов Построение линейной и квадратичной аппроксимации по экспериментальным данным в Excel и Python.
+10 Численное интегрирование (вручную) Вычисление определённого интеграла методами прямоугольников, трапеций, Симпсона с заданным шагом.
+11 Численное интегрирование (Python) Реализация функций интегрирования. Оценка погрешности по правилу Рунге.
+12 Численное дифференцирование Вычисление производной таблично заданной функции. Сравнение с аналитическим значением.
+13 Метод Эйлера для ОДУ (вручную) Решение задачи Коши y' = y, y(0)=1 с шагом 0.1. Построение таблицы.
+14 Метод Эйлера и Рунге-Кутты (Python) Реализация методов, сравнение с точным решением, визуализация.
+15 Метод Монте-Карло Оценка числа π методом случайных точек. Моделирование бросания игральной кости.
+16 Расчёт показателей СМО Вычисление загрузки сервера, длины очереди, времени ожидания для заданных λ и μ.
+17 Имитационная модель очереди Написание программы, моделирующей очередь в магазине/на сервере. Сбор статистики.
+18 Графический метод линейного программирования Решение задачи о максимизации прибыли с двумя переменными. Построение области допустимых решений.
+19 Транспортная задача Решение транспортной задачи методом северо-западного угла и методом потенциалов (упрощённо).
+20 Комплексная работа: модель траектории снаряда Использование метода Рунге-Кутты для расчёта траектории с сопротивлением воздуха. Построение графиков.
+21 Обработка экспериментальных данных Построение аппроксимирующей функции, оценка точности, прогнозирование.
+22 Подготовка к итоговому проекту Выбор темы, постановка задачи, обсуждение плана реализации.
+23 Работа над проектом Консультации, отладка программ, оформление результатов.
+24 Защита проектов Представление проекта: модель, метод, программа, анализ результатов.
+
+Примечание: если нет возможности использовать компьютеры на каждой практике, часть работ выполняется вручную (как указано), но для специальности 09.02.07 желательно как можно больше программировать.
+
+---
+
+4. Система оценивания
+
+Итоговая оценка складывается из нескольких компонентов. В течение семестра вы будете получать баллы за следующие виды работ:
+
+Текущий контроль (60% итоговой оценки)
+
+· Практические работы – 40%.
+    Каждая выполненная и защищённая практическая работа оценивается по 5-балльной шкале. Средний балл за все практики умножается на коэффициент.
+· Домашние задания – 10%.
+    Выборочно задаются после некоторых тем. Проверяется правильность, аккуратность, самостоятельность.
+· Контрольная работа (рубежный контроль) – 10%.
+    Проводится после 6-й лекции. Включает задачи на погрешности, решение уравнений, СЛАУ, интерполяцию.
+
+Итоговый контроль (40% итоговой оценки)
+
+· Зачёт в форме защиты индивидуального или группового проекта (математическая модель + программа + отчёт).
+    Требования к проекту:
+  · сформулирована задача;
+  · построена математическая модель;
+  · выбран и реализован численный метод;
+  · приведены результаты и их анализ.
+
+Критерии оценки на зачёте
+
+· «Зачтено» – проект выполнен полностью, модель адекватна, программа работает, студент отвечает на вопросы по теме.
+· «Не зачтено» – проект отсутствует или грубо нарушены ключевые этапы моделирования.
+
+Важно: пропуски практических занятий отрабатываются в течение семестра. Без выполненных практик студент не допускается до зачёта.
+
+---
+
+5. Рекомендуемая литература и ресурсы
+
+1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: БИНОМ, любое издание.
+2. Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов. – М.: Физматлит.
+3. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. – М.: Наука.
+4. Интернет-ресурсы:
+   · NumPy User Guide
+   · SciPy Lecture Notes
+   · Python Programming for Mathematician